Объемные фигуры бывают. Геометрические фигуры в картинках и их названия для детей. Что мы называем геометрической фигурой

В сегодняшней статье я хотела бы рассказать о том, как легко и увлекательно можно изучать геометрические фигуры с малышом, и зачем вообще в столь раннем возрасте грузить ребенка геометрией. Какие игры будут интересны малышу от 1 года, и какие материалы вам понадобятся для занятий – обо всем этом, читайте в статье. Кроме этого, здесь вы найдете несколько полезных материалов для скачивания.

Зачем изучать геометрические фигуры с малышом?

Геометрические формы встречаются нам повсюду, их можно разглядеть в большинстве окружающих нас предметов: мяч круглый, стол прямоугольный и т.д. Анализируя сходство окружающих предметов с геометрическими фигурами, ребенок замечательно тренирует ассоциативное и пространственное мышление.

Изучение геометрических фигур полезно для общего развития малыша, расширения его знаний об окружающем мире. Если знакомить ребенка с формами в раннем возрасте, в школе ему придется гораздо проще.

На умении отличать геометрические фигуры основано множество интересных развивающих игр. Это конструирование, игры с , мозаикой, математическим планшетом, и т.п. Поэтому изучение форм в столь раннем возрасте будет способствовать дальнейшему успешному развитию ребенка.

Итак, игры для изучения и закрепления знаний о геометрических фигурах :

1. Называем геометрические фигуры всегда и везде

Если во время игр или чтения книг вам встречается какая-либо фигура, обязательно обращайте на нее внимание малыша и называйте ее («Посмотри, мячик похож на круг, а кубик – на квадрат»). Даже если вам кажется, что ребенок еще вряд ли запомнит названия фигур, все равно произносите их, и они обязательно отложатся у него в голове. Делать это можно уже до года. Поначалу указывайте только на основные фигуры (квадрат, круг, треугольник), затем, когда поймете, что малыш их усвоил, начинайте изучать и другие фигуры.

2. Играем в геометрическое лото

Для первых занятий с малышом лучше использовать лото, где всего 3-4 фигуры. Когда малыш хорошо освоит такую игру, постепенно усложняйте поставленную задачу. Также полезно на первое время все фигуры на игровом поле сделать одного цвета и размера. В этом случае ребенок будет ориентироваться только на один признак – форму, другие же характеристики не будут ни отвлекать, ни подсказывать ему.

Накладывать на игровое поле можно как карточки с изображением фигур, так и объемные фигуры. Хорошо с этой целью подойдут блоки Дьенеша (Ozon , KoroBoom ), фигурки от сортера, рамки-вкладыша.

Ну и самый нехлопотный вариант — это приобрести готовое лото с геометрическими фигурами .

3. Играем с сортером

Примерно в возрасте 1 года ребенок начинает замечать, что выбранную им фигурку сортера (Озон , Лабиринт , My-shop ) можно протолкнуть далеко не в каждое отверстие. Поэтому во время игры необходимо акцентировать на этом внимание: «Так, вот у нас круг – сюда он не подходит, сюда не подходит, а куда же подходит?». Поначалу повернуть фигуру под правильным углом малышу может быть тяжеловато, но это не страшно, это вопрос практики. Главное, не забывайте вовремя увлекательного процесса «проталкивания» все время произносить названия фигур, и ребенок незаметно их все запомнит.

Важно! При выборе сортера обратите внимание на то, чтобы там были представлены все основные геометрические фигуры, а не только сердечки и полумесяцы.

4. Играем с рамкой-вкладышем

Понадобится такая рамка-вкладыш , на которой представлены все основные фигуры. По своей сути игра аналогична сортеру.

Вот еще одна интересная игра на распознавание форм – «» (Лабиринт , My-shop ). Несмотря на то, что возраст на ней указан 3-5 лет, она будет интересна ребенку 2-х лет и даже чуть раньше.

9. Учим формы по карточкам Домана

На самом деле, я считаю, что этот метод изучения форм самый эффективный. Если вы занимаетесь по , ребенок очень быстро запомнит все фигуры, а вы потратите на это минимум усилий. Однако нужно заметить, что для того, чтобы знания, полученные по карточкам Домана, отложились у малыша в голове, их нужно закреплять посредством других игр (см. выше). Иначе ребенок быстро забудет все, что вы ему показывали. Поэтому я рекомендую начинать смотреть карточки Домана с геометрическими фигурами примерно в возрасте 1 года, так как в это время малышу становятся интересны сортеры, рамки-вкладыши, рисование, аппликация и т.п. И, изучив формы по картинкам, он сможет использовать полученные знания в этих играх. Кстати, карточки "Геометрические фигуры" можно , а купить ЗДЕСЬ .

О нашем опыте изучения фигур по карточкам Домана можно почитать .

10. Смотрим развивающие мультфильмы

Ну и, конечно, не помешает просмотр мультфильмов на тему «Геометрические фигуры», сейчас на просторах интернета их можно найти немало. Вот некоторые из них:

Вместо заключения

Очень часто процесс обучения ребенка геометрическим фигурам (да и не только фигурам) воспринимается родителями исключительно как постоянное экзаменирование ребенка, т.е. они пару раз показывают ребенку, например, квадрат, а в дальнейшем же обучение сводится к вопросу «Скажи, какая это фигура?». Такой подход крайне неправильный. Во-первых, потому что как и любой человек, ребенок не слишком любит, когда ему устраивают проверку знаний, и это только отбивает у него охоту заниматься. Во-вторых, прежде чем о чем-то спрашивать малыша, ему нужно очень много раз это объяснить и показать!

Поэтому постарайтесь сводить проверочные вопросы к минимуму. Просто повторяйте и повторяйте изучаемую информацию, будь то названия фигур или чего-то еще. Делайте это во время игр и бесед с малышом. А то, что ребенок все усвоил, вы вскоре и сами увидите без лишних проверок.

В сферу изучения науки геометрии входят плоские (двухмерные) фигуры и объмные фигуры (трхмерные).

Из плоских:

Их изучает планиметрия . Точка тоже плоская фигура.

Из объмных известны:

Их изучает стереометрия .

Двухмерные фигуры - треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм, круг, овал, эллипс, многоугольники (пентагон, гексагон, гептагон, октагон и другие).

К фигурам также относится и точка.

Трехмерные фигуры - куб, сфера, полусфера, конус, цилиндр, пирамида, параллелепипед, призма, эллипсоид, купол, тетраэдры и множество других, выходящие из вышеуказанных. Далее идут очень сложные геометрические фигуры - различные многогранники, которые по сути могут содержать бесконечное количество граней. Например, большая клинокорона - состоит из 2-х квадратов и 16-ти правильных треугольников или клинокорона, составленная из 14 граней: 2 квадрата и 12 правильных треугольника.

Говоря о геометрических фигурах, можно выделить такие две закономерные группы как:

1) Двухмерные фигуры;

2) И трхмерные фигуры.

Итак, поподробнее о двухмерным, к ним можно отнести такие фигуры как:

А вот что касается трхмерных фигур, то вот какими они могут быть:

Очертания фигур и все возможные действия с ними изучают математические науки геометрия (изучает плоские фигуры) и стереометрия (предмет изучения - объемные фигуры). Я в школе любила и ту, и другую науку.

Вот так классифицируются плоские (2D) фигуры:

С тремя сторонами - это треугольник. С четырьмя сторонами - это квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция. А еще может быть параллелограмм и окружность (овал, круг, полукруг, эллипс).

Объемные фигуры (3D) классифицируются таким образом:

Это куб, параллелепипед, тетраэдр, цилиндр, пирамида, икосаэдр, шар, додекаэдр, конус, октаэдр, призма, сфера. К тому же есть усеченные фигуры (пирамида, конус). В зависимости от основания, пирамида, призма делятся на треугольные, четырехгранные и так далее.

Детские игрушки (пирамидки, мозаика и другие) позволяют с раннего детства знакомить детей с геометрическими объемными фигурами. А плоские фигуры можно нарисовать и вырезать из бумаги.

Из двухмерных можно назвать следующие:

круг;
овал;
квадрат;
прямоугольник;
параллелограмм;
трапеция;
пятиугольник (шестиугольник и т.д.);
ромб;
треугольник.

С трехмерными немного посложнее:

цилиндр;
конус;
призма;
сфера или шар;
параллелепипед;
пирамида;
тетраэдр;
икосаэдр;
октаэдр;
додекаэдр.

Думаю многие, прочитав последния названия, спросили про себя: Что-что?. Для наглядности - иллюстрация:

На самом деле фигур в математике достаточно. Плоские фигуры это - прямоугольники, квадрат, треугольник, пятиугольник, шестиугольник, круг. Объемные фигуры или 3D фигуры - это как пирамида, так и куб и додекаэдр, и тд.

Лично я знаю:
1 Из двухмерных фигур:
круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, овал и многоугольник. Ещ звезда (пентаграмма), если е можно называть фигурой.
2 Из трхмерных фигур:
Призма, пирамида, параллелепипед, призма, шар (сфера), цилиндр, полусфера (половинка от сферы, то есть шар, разрезанный пополам) и конус. Пирамиды делятся на треугольные, четырхугольные и так далее (почти до бесконечности). Чем больше у пирамиды углов в основании, тем больше она напоминает конус.

Двухмерные фигуры (2D): угол; многоугольник (разновидности многоугольников: треугольник, четырхугольник разновидности четырхугольника: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, дельтоид, пятиугольник, шестиугольник и т. д. до бесконечности); окружность, круг, круговой сегмент, круговой сектор, эллипс, овал...

Трхмерные фигуры (3D): двугранный угол, многогранный угол; многогранник (разновидности многогранников: призма разновидности призмы: параллелепипед, куб, антипризма, пирамида разновидность тетраэдр, усечнная пирамида, бипирамида разновидность октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, клин, обелиск); цилиндр, усечнный цилиндр, отрезок цилиндра (он же цилиндрическая подковка или копыто), конус, усечнный конус, сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор, эллипсоид, геоид...

С самого начала мы на уроках геометрии изучаем простые фигуры, которые являются плоскими, то есть располагаются на одной плоскости.

Итак, перечень основных фигур можно изучить ниже.

В последнее время мне как раз приходилось рассказывать своим внучкам и внуку, какими могут быть геометрические фигуры.

Начинали с плоских фигурок, вырезанных из картона или сделанные из пластмассы, дети учились различать треугольник и квадрат, овал и круг, прямоугольник, ромб и многоугольник.

Помогали в запоминании названий фигур и вот такие специальные игрушки с отверстиями определнной формы.

Позднее перешли на объмные фигурки, кубики и конусы, параллелепипеды, шары и кольца, пирамидки и цилиндры.

До школы они пока не доросли, а когда пойдут, то их научат различать равнобедренные и равносторонние треугольники, узнают про луч и точку, про окружность и вс остальное.

Огольцова Юлия

Цель данной работы - изучение свойств простых геометрических фигур в повседневной жизни человека, поскольку геометрические фигуры окружают нас повсеместно, а знание их свойств облегчает нашу жизнь.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Научно – практическая конференция

« В науку шаг за шагом »

Исследовательско – проектная работа по математике

Необычные свойства простых геометрических фигур

Выполнил: ученицы 5 класса

МБОУ « СОШ № 11 »

Огольцова Юлия

Руководитель:

Леньшина Ю. А.

Донской

2014 год

Введение…………………………………………………………………………...3

Основные геометрические фигуры…………………………….………………...4

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур.……….6

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире.......9

Как использовались геометрические фигуры во все времена..……………….13

Это интересно.……………… .……………….……………….………………..16

Практические опыты.……………….……………….…………… .……………18

Заключение……………………………………………………………………….20

Список литературы………………………………………………………………21

ВВЕДЕНИЕ

Один из самых интересных предметов для меня – это математика. Изучая историю развития этого предмета, я, обращаясь ко многим источникам, обнаружила, что влияние математики на другие предметы, такие как, география, история, физика очень велико.

Геометрические фигуры окружают нас повсюду: в строительстве, в быту, в архитектуре, в изобразительном искусстве и т. д., а знание их свойств облегчает человеку его существование. Еще с первого класса всем известны такие геометрические фигуры, как треугольник, круг, квадрат. Стоит внимательно посмотреть, и можно увидеть много предметов, похожих на них. Стены, потолок, пол, классная доска, дверь – все эти предметы похожи на прямоугольники. Обычный стакан и водопроводная труба имеют цилиндрическую форму. Шкаф – параллелепипед, а его дверцы, стены, полки – прямоугольники.

И поскольку мне хотелось внимательно изучить свойства геометрических фигур, то я выбрала тему «Необычные свойства простых геометрических фигур».

Перед началом этой исследовательской работы мною была поставлена следующая цель: изучить, как в повседневной жизни нам помогают свойства простых геометрических фигур.

Перед собой я поставила следующие задачи:

Изучить литературу по данной теме
Ознакомиться с историей использования геометрических фигур во все времена
Изучить свойства простых геометрических фигур
Установить наиболее полезные свойства геометрических фигур.

ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия - простейшие геометрические фигуры на плоскости.

Точка - это самая малая геометрическая фигура , которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Всякая более сложная геометрическая фигура - это множество точек , которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Примером таких геометрических фигур являются окружность и круг:

Прямую линию , или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек , которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги можно увидеть только часть прямой линии, так как она бесконечна.

Прямая изображается так:

Отрезок - часть прямой линии , ограниченная с двух сторон точками , Отрезок изображается так:

Луч - это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:

Если на прямой поставить точку , то этой точкой прямая разбивается на два луча , противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.

Ломаная линия - это несколько отрезков , соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка - началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку ) отрезки расположены не на одной прямой.

Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:

ПОЧЕМУ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ МНОГО ПРОСТЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Я решила исследовать такие геометрические фигуры, которые чаще всего встречаются вокруг нас. Заинтересовавшись проблемой, я составила план работы. Решила узнать, почему в окружающем мире много простых геометрических фигур.

В ходе исследования, я пришла к выводу, что только круглые предметы могут катиться, и поэтому их легче перемещать. Поэтому, куда бы мы не пошли, мы возвращаемся, т.е. идем по кругу.

У круга нет углов, и поэтому он удобен в применении, например, круглые монеты не могут порвать карман, о них не уколешься, не порежешься.

Мячик не может быть квадратным, он не будет отпрыгивать.

Посуду делали из глины, и округлую форму было легче придать, чем квадратную. Круглую посуду легче мыть, не надо выскребать из углов, в ней удобней размешивать.

Легче изготовить круглое, чем угловатое. Многие технические процессы легче для тел вращения. На круглую форму идет меньше материала, чем на квадратную. Круглая крышка люка никогда не провалится, в отличие от квадратной.

Все банки и крышки круглой формы, т.к. каждая точка окружности является точкой концентрации напряжения, и ее легко открыть, у прямоугольной формы такими точками являются только углы.

Почему же на самом деле встречается так много круглых тел? На этот вопрос можно ответить, рассмотрев мыльный пузырь, т.к. он идеально круглой формы. Силы поверхностного натяжения не дают лопнуть мыльному пузырю и стремятся придать мыльному пузырю максимально компактную форму. Самая компактная форма в природе – это шар. При шарообразной форме воздух внутри пузыря равномерно давит на все участки его внутренней стенки.

Кроме того, окружность и круг в виде сферы и шара – самая распространенная форма во Вселенной.

Круг и окружность – это еще и траектория движения Земли вокруг Солнца, это перемещение звезд на небе, это цикличность всех процессов, происходящих в мире. Если бы необходимо было бы выбрать форму, наиболее точно передающую устройство мира, то это были бы окружность и круг.

Таким образом, круг в жизни человека имеет очень важную роль, и в жизни без круглых предметов обойтись невозможно.

Треугольник - жёсткая фигура. Но что же это значит? Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Таким образом, если заданы три стороны треугольника, то форма треугольника уже не может измениться. В результате исследования можно сделать вывод, что треугольник - единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Свойство жесткости треугольника широко используют на практике.

Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными. Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит. Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость. При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов.

Квадрат в природе представлен в виде пири́та (греч. буквально - камень, высекающий огонь), серный колчедан, железный колчедан - минерал, дисульфид железа. Пирит является сырьём для получения серной кислоты , серы и железного купороса , но последнее время редко используется для этих целей. В последнее время всё чаще применяется в качестве корректирующей добавки при производстве цементов.

Один из примеров правильного многоугольника в природе – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно, геометрию они не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

КАКИЕ ПРОСТЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НАИБОЛЕЕ ПОЛЕЗНЫ В НАШЕМ МИРЕ

Для того чтобы ответить на вопрос, какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в повседневной жизни человека, необходимо осмотреться и понять какие геометрические фигуры постоянно окружают нас.

Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, трактор, велосипед, швейная, стиральная и пишущая машинки, самолет, вездеход, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес. Зубчатые колеса спрятаны внутри многих машин, одно колесо заставляет вращаться другое, колеса с желобком – блоки, помогающие поднимать тяжелые грузы. Машины из века в век совершенствовались и совершенствуются, но неизменным остается использование в них колеса, как основной детали.

Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений, у многих народов символизирующая динамизм и бесконечное движение в противовес квадратам домов, участкам земли и городам оседлых и зерносеющих народов. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.

Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.

Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Треугольник применяется также: в архитектуре, в быту, при строении чертежа, в мореплаванье.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина.

Существует удивительное искусство составления букетов и композиций из цветов, предметов и растений – флористика, где цветовая гамма букета или композиции, его форма, подбирается по методу треугольника. Существуют и географические объекты, в названии которых встречается треугольник. Таким образом, мир треугольников разнообразен. Они широко используются человеком и украшают его жизнь.

Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.

Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.

Лоскутное шитьё из многоугольников. Если с полосами, квадратами и треугольниками можно справиться без особой подготовки и без навыков с помощью швейной машинки, то многоугольники потребуют от нас много терпения и мастерства. Очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми и черными днями. Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки.

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далёком прошлом несший в себе символический магический смысл, некую знаковость. Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций. Древний человек наделял определёнными знаками свои представления об устройстве мира. При всем том, орнаментисту открыт широкий простор при выборе мотивов для его композиции. Их доставляют ему в изобилии два источника - геометрия и природа.

Например, круг – солнце, квадрат – земля.

Геометрическая резьба - один из самых древних видов резьбы по дереву, при которой изображаемые фигуры имеют геометрическую форму в различных комбинациях. Геометрическая резьба состоит из целого ряда элементов, образующих различные орнаментальные композиции. Квадраты, треугольники, трапеции, ромбы и прямоугольники – это арсенал геометрических элементов, которые дают возможность создавать оригинальные композиции с богатой игрой светотеней.

С помощью топора, ножа и некоторых других вспомогательных инструментов человек обеспечивал себя всем необходимым для: жизни: возводил жилище и хозяйственные постройки, мосты и ветряные мельницы, крепостные стены и башни, церкви, изготавливал станки и орудия труда, корабли и лодки, сани и телеги, мебель, посуду, детские игрушки и многое другое.

КАК ИСПОЛЬЗОВАЛИСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ВО ВСЕ ВРЕМЕНА

С конкретными геометрическими фигурами человек столкнулся в своей трудовой деятельности при выделке орудий труда и сосудов, при обработке полей и постройке зданий. Уже в глубокой древности изготовлялись скребки и ножи в форме дисков, треугольников, ромбов и сегментов, круглые сосуды; поля обычно имели форму прямоугольника, а здания – форму конуса, цилиндра и параллелепипеда.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету, они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: “такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль” и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими фигурами.

Круглые тела еще в древности заинтересовали человека. В Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки, которые катились уже легче и с их помощью перетаскивали грузы. Так появилось первое колесо. К сожалению, неизвестен непосредственный изобретатель колеса.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода.

На парусных судах используются паруса треугольной формы.

Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму.

Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат - это правильный четырехугольник.

Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

Эти примеры показывают, что и в геометрии сначала появились геометрические эталоны: мяч – для шарообразных предметов, сосновая шишка – для остроконечных и т.д., а впоследствии названия этих эталонов стали названиями абстрактных геометрических фигур.

ЭТО ИНТЕРЕСНО

Для того, чтобы определить характер человека, его способности и манеру общения, существует большое количество различных методик и систем, включая всевозможные гороскопы. Но даже в такой ситуации поможет математика, а точнее геометрические фигуры.

Психогеометрия – сравнительно молодая система анализа личности, позволяющая прогнозировать и оценивать некоторые черты характера , модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Она была разработана в США доктором психологии Сьюзен Деллингер, которая много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт в психогеометрии.

Посмотрите внимательно на геометрические фигуры, почувствуйте свою, про которую вы можете сказать: «Это я!».

Круг. Эта фигура - мифологический символ гармонии. Человек-Круг искренне заинтересован в хороших межличностных отношениях. Для него самое важное - благополучие людей. Круг - самая доброжелательная из всех форм. Именно он скрепляет коллектив, семью, близких. Круг способен проявлять завидную твердость, если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости.

Треугольник. Эта фигура символизирует лидерство. Поэтому Треугольник - сильная личность. Он решителен, энергичен, неудержим, ставит ясные цели и, как правило, достигает их. Треугольник - очень уверенный человек, пытающийся постоянно доказывать свою правоту во всем, с большим трудом признает свои ошибки, Он запрограммирован на победу, выигрыш, успех.

Квадрат. Если вы выбрали в качестве своей основной формы квадрат, то вы - неутомимый труженик! Вы усердны, испытываете потребность доводить начатое дело до конца и всегда доводите. Такой человек умеет собирать, систематизировать, моментально выдавать и применять информацию. Его считают эрудитом, по крайней мере, в своей области.

Прямоугольник. Он символизирует состояние перехода и изменения. Это как бы временная форма личности, которую могут иметь остальные четыре фигуры в какие-то периоды жизни. Прямоугольник нередко находится в состоянии замешательства, неопределенности в отношении себя. Он отличается низкой самооценкой, стремится стать в чем-то лучше, ищет новые методы работы, пытается изменить стиль жизни.

Ломаная линия. Эта форма - символ созидательности - единственная разомкнутая фигура из пяти. Если вы твердо выбрали ломаную линию в качестве основной формы, то вам свойственны образность, интуитивность, мозаичность. Строгость и последовательность - это не ваш стиль. Именно поэтому представителям других форм трудно понять вас. Вы творческая натура. Вы добьетесь успехов в различных сферах искусства.

Я воспользовалась этим тестом для определения типов личностей моих одноклассников и выяснила, что в пятом классе пятеро моих одноклассников выбрали фигуру круг, по четверо треугольник и ломаную линию, двое выбрали прямоугольник, и квадрат остался никем не выбран.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ОПЫТЫ

Закончив изучение теоретической части моей проектной работы, я решила перейти к практической и самостоятельно выяснить, правда ли круглую посуду легче мыть, действительно ли треугольник обладает свойством жесткости и почему квадрат – эталон симметричности.

Для того, чтобы выяснить почему мыть круглую посуду легче я провела следующую работу: взяла круглую тарелку, прямоугольную с закругленными углами, салатник квадратной формы и небольшую вазочку с треугольной стороной. Все виды посуды были одинаково загрязнены и некоторое время простояли в таком состоянии.

Затем я помыла посуду, обратив особое внимание на легкость и удобство удаления загрязнений. И пришла к выводу, что действительно быстрее и удобнее мыть посуду круглой формы, так как у нее нет углов, где могли бы остаться загрязнение, а также было затрачено меньше времени на ее очищение.

Для выявления свойства жесткости треугольника я сделала несколько заготовок из картона и последовательно собирала сначала две части, затем присоединила еще одну, чтобы получился треугольник, и потом добавила последнюю для образования квадратной формы.

В результате моих исследований я определила, что при скреплении двух частей моих заготовок, получившаяся фигура будет подвижной, также и при скреплении четырех частей полученный квадрат не будет иметь жесткости, и только при скреплении трех частей получившийся треугольник будет единственной жесткой фигурой.

Любой квадрат можно разбить на более мелкие квадраты.
Диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны. Точкой пересечения они делятся пополам и, в свою очередь, делят углы квадрата пополам.

Квадрат является самой симметричной фигурой потому, что все его стороны равны, все углы всегда прямые и равны между собой, противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны и перпендикулярны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Простейшие геометрические фигуры, такие как круг, треугольник, прямоугольник являются именно теми фигурами, с которыми человек познакомился в глубокой древности. Свойства этих фигур первыми пришли на помощь человеку, так как эти фигуры всегда имели широкое применение в практической жизни.

Итак, после проведенной исследовательской работы я могу сделать выводы о наиболее полезных свойствах геометрических фигур:

Окружность и круг – это удивительно гармоничные фигуры. Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Все движется по кругу.

Треугольник - единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.

Квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур. Зная о многоугольниках и их видах, можно создать очень красивые предметы украшения, построить разнообразные и уникальные здания.

Человеческие представления о красивом, формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Исследовательско – проектная работа по математике на тему: «Необычные свойства простых геометрических фигур» Научно – практическая конференция «В науку шаг за шагом» г. Донской, 2014 Подготовила: Ученица 5 класса МБОУ «СОШ № 11» Огольцова Юлия Руководитель: Учитель математики МБОУ «СОШ № 11» Леньшина Ю. А.

Цель Изучить, как в повседневной жизни нам помогают свойства простых геометрических фигур

ЗАдачи Изучить литературу по данной теме Ознакомиться с историей использования геометрических фигур во все времена Изучить свойства простых геометрических фигур Установить наиболее полезные свойства геометрических фигур.

Основные геометрические фигуры Точка - является основой всех прочих фигур  Окружность Луч Прямая Отрезок Ломаная незамкнутая линия Четырехзвенная замкнутая ломаная линия - четырехугольник Трехзвенная замкнутая ломаная линия - треугольник Круг

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Круг Круглые предметы легче перемещать Монеты Крышка люка

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Треугольник Фе́рма - в строительной механике стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными.

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Квадрат Квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур Пири́т (греч. буквально - камень, высекающий огонь), серный колчедан, железный колчедан - минерал, дисульфид железа Чёрный супрематический квадрат - самая известная работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году, одна из самых обсуждаемых и самых известных картин в русском искусстве.

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Круг Старинный храмовый комплекс в Пекине, один из лучших образцов китайской архитектуры Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед Первый в мире небоскрёб в форме круга возведён на пляже Аль-Раха в Абу-Даби, ОАЭ. Круглая форма для выпечки

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Треугольник Треугольник в бильярде Крыша дома Треугольник в боулинге Вигвам красный жёлтый синий оранжевый зеленый фиолетовый Метод треугольника во флористике

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Квадрат Треугольник в бильярде Шахматная доска Окна квадратной формы Квадратные фасады дома Мебель квадратной формы Лоскутное шитье

Как использовались геометрические фигуры во все времена Глиняная посуда Первые орудия труда Первые украшения Треуголка Связка бревен использовалась для перемещения грузов Свойство жесткости треугольника использовалось при строительстве пирамид

Это интересно – психогеометрия Круг Треугольник Квадрат Прямоугольник Ломаная линия Посмотрите внимательно на геометрические фигуры, почувствуйте свою, про которую вы можете сказать: «Это я!».

Человек – Круг Круг - нелинейная форма, и те, кто уверенно идентифицирует себя с кругом, скорее относятся к «правополушарным» мыслителям, это более образное, интуитивное, эмоционально окрашенное мышление. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не в последовательном формате, а скорее мозаично, прорывами с пропусками отдельных звеньев. Главные черты в их мышлении - ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т.д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Круг

Человек – Треугольник Треугольник Треугольник Треугольник - это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Треугольники с большим трудом признают свои ошибки! Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, не любят менять свои решения, часто бывают категоричны, не признают возражений. К счастью треугольники быстро и успешно учатся (впитывают полезную информацию как губка), правда, только тому, что способствует достижению главной цели.

Человек – Квадрат Квадрат Если вы выбрали для себя квадрат - фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к « левополушарным » мыслителям, т. е. к тем, кто перерабатывает данные в последовательном формате: а-б-в-г... Квадрат скорее «вычисляет результат», чем догадывается о нем. Вы чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям, любите раз и навсегда заведенный порядок. Ваш идеал - распланированная, предсказуемая жизнь, и квадрату не по душе изменение привычного хода событий.

Человек – Прямоугольник Основным психическим состоянием Прямоугольников является более или менее осознаваемое состояние замешательства, запутанность в проблемах и неопределенность в отношении себя на данный момент времени. Наиболее характерные черты - непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стили жизни. Прямоугольник

Человек – Ломаная линия Если вы твердо выбрали Ломаную в качестве основной формы, то вы скорее всего истинный «правополушарный» мыслитель. Вам, как и вашему ближайшему родственнику Кругу, только еще в большей степени, свойственны образность, интуитивность. Ваши мысли делают отчаянные прыжки от «а» к «я», поэтому Вы имеете развитое эстетическое чувство. Ломаная

Практические опыты

Выводы После проведенной исследовательской работы я могу сделать выводы о наиболее полезных свойствах геометрических фигур: Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории, так как все движется по кругу. Треугольник - единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Квадрат обладает симметрией и служит эталоном при измерении площадей всех фигур

Спасибо за внимание!

Геометрия - это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура ) - это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные . В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности.

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая - это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат - отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.

К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….

А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике. Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.

Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка - началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

Какая ломаная линия называется незамкнутой?
Как обозначается прямая?
Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.

Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Параллелограмм - это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат - это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность - геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание: Какой треугольник называют вырожденным?

Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.

В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

«Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.